MICROTOMOGRAPHY IN THE STUDY OF THE SOIL CONCRETIONS STRUCTURE BASED ON A MATHEMATICAL APPROACH

Для детального исследования агрофизических и гидрологических свойств почв в последние десятилетия все чаще привлекаются современные неразрушающие методы рентгеновской томографии. Одним из самых надежных диагностических критериев оценки степени гидроморфизма почв являются железисто-марганцевые конкреции (ортштейны (nodules)). Несмотря на то, что их генезису посвящена обширная литература

, на протяжении последних 100 лет, по-прежнему, обсуждаются два типа механизмов ортштейнообразования:

1) хемогенный;

2) прямой или опосредованный биогенный.

Развитие методов тонкой биохимии, метагеномного анализа, электронной микроскопии позволило глубже понять процесс ортштейнообразования

, объясняя феномен устойчивости ортштейнов во времени и зависимость от влажности почв . Почвенные ортштейны (nodules) агросерых почв — результат почвообразовательных процессов при контрастном окислительно-восстановительном потенциале, обусловленным временным переувлажнением , . Значительная роль агросерых почв в сельском хозяйстве является причиной для круглогодичного мониторинга агрофизического состояния структуры этих почв. Но в условиях переувлажнения в период обильного снеготаяния, а также при промерзании в зимний период, диагностика структурного состояния оказывается невозможной . Это подтверждает необходимость развития неразрушающих методов исследования, таких как томография . В отличие от агрегатов, ортштейны устойчивы независимо от времени года и влажности года, поэтому данные томографии ортштейнов представляют ценность. Кроме того, в почвоведении для характеристики структуры почв традиционно использовался описательный подход или геофизические модели, методы инверсии и их комбинацию для извлечения информации о структуре почвы в ранее неисследованных пространственных и временных масштабах , , при котором не учитываются важные характеристики, как объем, площадь поверхности, средняя интегральная кривизна, а также энтропия. Однако методы томографии и численной характеристики все чаще применяются . В нашей работе использован совместный морфометрический и топологический подход . Под морфометрическим подходом в данной работе понимается количественное описание формы и внутреннего строения почвенных агрегатов и ортштейнов по их трёхмерным томографическим изображениям. В отличие от традиционного морфологического описания, где структуру характеризуют качественно как более плотную, рыхлую, округлую, слоистую или неоднородную — морфометрический подход переводит эти признаки в измеряемые показатели. К таким показателям относятся объём исследуемого объекта, площадь его внутренней и внешней поверхности, степень изрезанности границ, средняя интегральная кривизна, характеристика Эйлера, а также особенности распределения твёрдой фазы и порового пространства. Иными словами, морфометрический подход позволяет описывать структуру не только словами, но и числами, которые можно сопоставлять между образцами, вариантами увлажнения, степенью гидроморфизма, глубиной отбора и другими факторами . Функционалы Минковского , дают описание объёма, площади поверхности, интегральной кривизны и характеристики Эйлера, а персистентная гомология позволяет выделять устойчивые компоненты связности, каналы и полости при изменении порога сегментации . Такое сочетание признаков особенно важно для объектов со слоистой и неоднородной внутренней организацией. Цель работы — разработать и апробировать вычислительный подход к анализу структурных элементов почвенных конкреционных новообразований по данным рентгеновской томографии и показать, какие характеристики оказываются наиболее информативными в железисто-марганцевых ортштейнах (nodules) под влиянием оглеения и дренажа.

Объектами исследования послужили автоморфные и гидроморфные агросерые почвы Подольско-Коломенского ополья Ступинского района Московской области (55003’34"с.ш., 38010’51"в.д.)

, . Для определения количества и химического состава (в том числе и для томографических исследований) ортштейнов в первой декаде августа, так как почва находится в максимально окисленном состоянии и наиболее устойчива в этот период, отбирались смешанные из 30 точек на каждом участке пробоотбора образцы почвы весом около 2 кг из слоя 0–20 см в трех повторностях в 1989–1992 гг. и в пяти повторностях в 1993–2025 гг. На осушенных агросерых глееватых почвах отбор проб осуществлялся как с междренного расстояния, так и в одном метре от дрены. Образец воздушно-сухой почвы размачивался в воде и затем пропускался через сито 1 мм путем мокрого просеивания. Оставшиеся на сите конкреции промывали дистиллированной водой, высушивали на воздухе и отделяли от скелетных включений высушивали, отбирали от примесей. Фракционирование ортштейнов осуществлялось через сита диаметром 1, 2 и 3 мм .

Компьютерная микротомография (мКТ) образцов ортштейнов проводилась на промышленной системе GE Phoenix v|tome|xL 240/180. Во время съемки образец пошагово поворачивается на платформе, в то время как нанофокусная рентгеновская трубка и детектор неподвижны. Запись рентгеновских проекций осуществляется детектором на основе фотодиодной матрицы размером 2024×2024 с размером элемента 0,2×0,2 мм со сцинтиллятором из CsI. Съемки проводилась при следующих условиях: ускоряющее напряжение: 100 кВ. Ток: 99 мкА. Геометрическое увеличение: 66.66х. Размер вокселя: 3мкм. Экспозиция: 500мс. Количество усредняемых снимков — 6. Количество снимков на 1 оборот — 2400. Программное обеспечение GE Phoenix datos|x reconstruction использовалась для преобразования серии из 2400 двумерных рентгенографических изображений в трехмерную модель. Для этого проводилась предобработка изображений. В силу неоднородной внутренней структуры ортштейна ренгтеновская плотность конкреций изменяется в широком диапазоне, что отражает гистограмма распределения количества пикселей от величины яркости пикселя. При проведении серии экспериментов яркость и контрастность изображений не являются постоянными, даже на одной установке. Поэтому на первом этапе обработки проводился линейный сдвиг контраста для всех изображений. На втором этапе создавалась маска для удаления удерживающего пенала и окружающего ортштейн воздушного пространства. Затем смещением порога бинаризации выделялся ортштейн, и после чего метода микроморфологического открытия и закрытия удалялись остаточные шумы (рис. 1).

Числа Бетти: b0 — количество связных компонент (отдельных пор) b1 — количество связей в поровом пространстве (разветвленность) b2 — количество кластеров связности твердой фазы в объекте. Характеристика Эйлера — это знакопеременная сумма чисел Бетти:

Функционалы Минковского

В ортштейнах в качестве объектов исследования могут быть выбраны как поровые пространства, так и различные твердые компоненты. Положим, что в ортштейнах есть две и более фаз, каждая из которых представляет из себя множество тел в пространстве. Пусть X — фаза, ограниченная поверхностью δX, в d=3-мерной Евклидовом пространстве. Для описания геометрических и топологических свойств такого тела, интегральная геометрия позволяет определить d + 1 топологических инвариантов — функционалов Минковского (Arns и др., 2004; Hadwiger, 1975). Введем четыре функционала Минковского Mn(X), n = 1, 2, 3, 4 фазы X:

,

,

где dv — элемент объема, ds — элемент поверхности, R1 и R2 — главные радиусы кривизны поверхности. Это приводит к определению объема: V = M0(X), площади поверхности: S = 8M1(X), интегральная средняя кривизна: H = 2π2M2(X) и трехмерной Эйлеровой характеристики:

.

Характеристика Эйлера фазы X представляет собой интегральную оценку топологической сложности тела и может быть определена как знакопеременная сумма чисел Бетти:

где b0 — число несвязанных пор, b1 — число сквозных проводящих каналов, а b2 представляет собой число кластеров связности твердой фазы (матричных блоков), окруженных пустотным пространством.

Числа Бетти

Числа Бетти — топологические инварианты, характеризующие топологические свойства объектов, определяемые строго математически для симплициальных пространств, частными случаями которых являются цифровые изображения.

Определение: Размерности групп гомологий называют числами Бетти:

где b0, b1 и b2 соответствуют числу компонент связности, число сквозных “туннелей” и числу полостей.

Характеристика Эйлера-Пуанкаре, являющаяся знакопеременной суммой числе Бетти, характеризует топологическую сложность объекта:

Вычисление функционалов Минковского для трехмерного изображения

Томографические изображения можно перевести в кубическое сеточное представление — трехмерные карты, состоящей из вокселей. Тогда существует алгоритм Микелсена и Де Райга, который позволяет вычислить функционалы Минковского через такие величины, как nc — число вокселей, nf — число граней, ne — число ребер и nv — число вершин в узле сетки:

Карты функционалов Минковского на Рис. 3 делались по файлам сегментированных ортштейнов. Функционалы считались в окне размером 11x11x11 вокселей. Удельный функционал Минковского считается по формуле:

где k — номер функционала Минковского, w — размер окна, который задаётся вручную. Mk (x,y,z) — это значение ф-ла в точке изображения (x,y,z), т.е. функционал одного вокселя. Для построения карт использовался пакет quantimpy для Python.

В профилях всех исследуемых почв обнаружены железистомарганцевые конкреционные новообразования (ортштейны) преимущественно округлой формы размером от 1 до 5 мм в диаметре ржаво-охристого, бурого, серого и черно-бурого оттенков (рис. 4).

На основе количественных подходов по использованию интегральных методов Минковского и чисел Бетти удалось установить порозность конкреций. Пористость ортштейнов считалась как отношение количества пикселов пор 𝑁𝑝𝑥 пор (пустого пространства, не содержащего каких-либо веществ) к количеству пикселов материала 𝑁𝑝𝑥 материала, взятого вместе с количеством пикселов пор 𝑁𝑝𝑥 пор (в знаменателе оно незначительно и может рассматриваться как погрешность):

Пористость ортштейнов, определенная таким методом, неодинакова: в более крупных ортштейнах процент пор меньше, чем в мелких разностях (1,65–2,42% и 3,90–4,21% соответственно), табл. 1.

Это подтверждается и томографическими изображениями ортштейнов (рис. 7).

Метод томографии позволил выявить влияние степени гидроморфизма почв на характеристики ортштейнов. Ранее нами было показано, общее содержание и формы железисто-марганцевых конкреций в гумусовых горизонтах отражают степень гидроморфизма почв: их количество минимально в автоморфной (глубокооглеенной) почве 0,3 г на 100 г почвы и максимально в наиболее влажной глееватой почве 2 г на 100 г почвы

, . Рентгеновская компьютерная микротомография показала, что объем и средняя кривизна снижаются с проявлением автоморфных свойств у глубокооглеенной почвы на микроповышении (рис. 9). Рентгеновская компьютерная микротомография позволяет установить и изменение характеристик ортштейнов под влиянием дренажа (рис. 10).

Уменьшение количества воды в почве увеличивает количество воздуха в порах, что приводит к разрушению ортштейнов и увеличению пористости.

Таким образом, по нашим данным

, , дренаж воздействует на трансформацию водного и окислительно-восстановительно режимов и вызывает изменение химических, физических и биологических свойств почвы, что оказывает влияние и на объем, площадь поверхности, среднюю кривизну и пористость ортштейнов. Итак, методы математической обработки снимков рентгеновской компьютерной микротомографии (алгоритм интегральных и топологических характеристик) позволили дать количественную морфологическую характеристику почвенных конкреций (ортштейнов) в зависимости от степени гидроморфизма почв и под влиянием осушения.

Выводы:

1. Установлено, что содержание ортштейнов в почвах с естественным водным режимом адекватно отражает степень гидроморфизма серых почв.

2. Средняя кривизна поверхности твердой фазы внутри пор ортштейнов оглеeнных агросерых почв, полученная методом томографии, согласуется с первым утверждением.

3. Морфологические свойства ортштейнов определяются процессом ортштейнообразования, а именно размером ортштейнов. Метод компьютерной микротомографии позволяет обнаружить отчетливый центр концентрирования, хорошо выраженные кольца нарастания колоний микроорганизмов в мелких фракциях (1–3 мм) ортштейнах, их концентрически-тонкослоеватое сложение и самые высокие показатели округлости — максимальную кривизну поверхности.

4. Рентгеновская компьютерная микротомография позволяет установить различия по кривизне поверхности, объему, пористости и удельной поверхности в зависимости от размера конкреций даже при детальном рассмотрении: фракции 1–2; 2–3 и 3–5 мм. С увеличением размера конкреций порозность, кривизна поверхности, объем, удельная поверхность – возрастают.

5. Осушение приводит к глубокой трансформации и таких устойчивых соединений как конкреции на фоне непрекращающегося процесса ортштейнообразования: произошло уменьшение объема и кривизны ортштейнов; а площадь поверхности и пористость характеризуются широким варьированием. Это утверждение оказалось справедливым и за 30-летний период последействия дренажа.

6. По средней кривизне поверхности и пористости ортштейнов осушенные почвы со временем приближаются к «автоморфным» (глубокооглееным) почвам.