1. Введение

В справочной литературе приведены данные о рядах распределения по 4-сантиметровым ступеням толщины лиственницы в диапазоне средних диаметров 20–40 см.

[1][2][3][4][5]

Распределение числа деревьев по ступеням толщины определяется биологическими особенностями породы, внутривидовой и межвидовой конкуренцией, условиями местопроизрастания и другими факторами внешней и внутренней среды

[6][4][7]

При выборе модели, описывающей распределение по ступеням толщины, должны учитываться особенности сукцессионного развития древостоев

[5][8][4]

Знание структуры насаждений важно для моделирования процессов роста, а также обоснования лесохозяйственных мероприятий. Полученные данные могут быть использованы при разработке подходов к формированию устойчивых древостоев с преобладанием лиственницы в условиях северной границы ее естественного распространения в Европейской части России, доля которой снижается и в настоящее время составляет менее 1% от покрытой лесом площади. Выбор единой функции для описания структуры древостоев представляет собой методический подход, реализованный в ряде исследований. Так, обоснованность использования обобщенного нормального распределения (ряда Грама-Шарлье) подтверждена в работах

[4][9][10][11]

Однако в нашем случае высокая вариабельность диаметров лиственницы и ограниченный объём выборки не позволили получить параметры для построения ряда Грама–Шарлье с приемлемой точностью. В связи с этим для построения рядов распределения деревьев по ступеням толщины использована функция Вейбулла, широко применяемая для аппроксимации эмпирических распределений диаметров деревьев по данным ограниченного объёма выборки

[7][12][13][14]

2. Методы и принципы исследования

Для объективной оценки региональных особенностей формирования и строения насаждений необходима достоверная и репрезентативная исходная информация. Всего в работе использованы ряды распределения лиственницы, полученные на 23 пробных площадях, заложенных в смешанных лиственнично-сосновых и лиственнично-еловых насаждениях на территории Архангельской области. Использованы как собственные результаты полевых работ, так и архивные данные, собранные под руководством преподавателей с участием студентов Архангельского лесотехнического института / Северного (Арктического) федерального университета имени М. В. Ломоносова (САФУ). В основе сбора и обработки исходных данных лежат общепринятые в лесной таксации методы.

Использованы стандартные пакеты статистических компьютерных программ и общепринятые методы в лесной таксации и лесоводства с учетом ОСТ 56-69-83. На каждой пробной площади определены состав, средняя высота, среднеквадратический диаметр, возраст, класс бонитета, относительная и абсолютная полнота, запас древостоя и сухостоя, а также построены ряды распределения деревьев по 2-сантиметровым ступеням толщины.

Выборка включает древостои возрастом 15–280 лет, со среднеквадратическим диаметром 3,2–46,9 см. Изучаемые древостои относятся к Iа–IV классам бонитета, а доля лиственницы составляет от 3 до 9 единиц доли в составе. Все пробные площади заложены в насаждениях, относящихся к черничной группе типов лесорастительных условий северной и средней тайги

[15]

Первичная обработка полевых материалов выполнена в Microsoft Excel. На основе перечётных ведомостей для каждой пробной площади сформированы вариационные ряды по ступеням толщины, а также найден среднеквадратический диаметр древостоя. Статистический анализ выполнен в программе Statistica с использованием стандартных показателей вариационных рядов (среднее квадратичное отклонение (σ), коэффициента изменчивости (C), асимметрии (α1) и эксцесса (j)

[16]

Для аппроксимации эмпирических распределений деревьев по ступеням толщины были отобраны наиболее распространённые модели, сгруппированные по семействам согласно классификации О. А. Атрощенко (1989)

[8]

1. Параметрические законы распределения (нормальное, гамма-, бета-, Вейбулла, логнормальное)

[5][8]

2. Ряды на основе нормального распределения (ряд Грама-Шарлье)

[4][9]

3. Обобщённые гибкие системы (кривые Пирсона, распределения Джонсона)

[7]

Широкое распространение получили также ряды распределения по естественным ступеням толщины

[17]

Для каждой пробной площади первоначально задавался параметр сдвига (γ)

[14]

где, (Di) — исходный диаметр дерева, см;

xi — преобразованный диаметр, см.

По полученному ряду преобразованных диаметров параметры формы (k) и масштаба (λ) определялись методом максимального правдоподобия с использованием онлайн-калькулятора

[18]

Расчёт теоретического распределения числа стволов по ступеням толщины выполнялся в Microsoft Excel с использованием встроенной статистической функции ВЕЙБУЛЛ.РАСП. Для каждого значения среднеквадратического диаметра DсрMissing Mark : sub рассчитывались параметры формы (k), масштаба (λ) и сдвига (γ) для. На их основе для каждой ступени толщины рассчитывалась теоретическая доля деревьев (%) с учетом параметра сдвига

[14]

Для оценки соответствия теоретических рядов распределений эмпирическим данным использован критерий согласия Пирсона (χ²) с определением уровня статистической значимости (p-value)

[5][14][5][14]

3. Основные результаты

Таксационные характеристики 23 пробных площадей, а также основные статистические показатели эмпирических распределений диаметров представлены в таблице 1.

Анализ данных (см табл. 1) показал, что с увеличением среднего диаметра древостоя наблюдается рост среднего квадратичного отклонения диаметров. Минимальное значение (1,8 см) зафиксировано в тонкомерных древостоях, тогда как в отдельных спелых и перестойных насаждениях оно достигает 13,4 см. Данное наблюдение свидетельствует об увеличении абсолютной дифференциации деревьев по диаметру в процессе роста и развития древостоя. При этом отдельные деревья достигают значительно больших размеров, тогда как часть деревьев замедляет рост и отмирает. В то же время коэффициент изменчивости в большинстве случаев снижается с увеличением среднего диаметра от 55–80% в молодых насаждениях до 20–31% в большинстве спелых и перестойных насаждений. Это указывает на то, что, несмотря на возрастание абсолютного разброса диаметров, относительная изменчивость диаметров с увеличением среднего диаметра снижается. Выявленная закономерность может быть связана с естественной дифференциацией деревьев и отпадов части деревьев из тонкомерных ступеней в процессе роста, в результате чего в древостое постепенно возрастает доля деревьев, достигших параметров основного яруса насаждения.

Для совокупности пробных площадей и рассчитанных значений параметров формы (k), масштабаλ) и сдвига (γ) проведён регрессионный анализ их зависимости от среднеквадратического диаметра древостоя Dср. В результате получены следующие линейные уравнения, приведенные в формулах (2–4).

где Dср среднеквадратический диаметр древостоя, см.

Полученные значения коэффициентов детерминации характеризуют тесноту линейной зависимости параметров функции Вейбулла от среднеквадратического диаметра древостоя. Полученные зависимости позволили рассчитать параметры трехпараметрической функции Вейбулла в диапазоне средних диаметров от 8 до 46 см, соответствующем исследуемой выборке.

Результаты расчёта теоретических рядов распределения для исследуемого диапазона средних диаметров представлены на рисунке 1 и в таблице 2.

Статистические параметры соответствия теоретических и экспериментальных рядов распределения приведены в таблице 2.

Согласно рисунку 1 и таблицы 1, наблюдается изменение асимметрии распределения деревьев по ступеням толщины от преимущественно положительной в древостоях с низкими средними диаметрами до нулевой и отрицательной в спелых и перестойных древостоях с высокими средними диаметрами. Положительная асимметрия характеризует преобладание деревьев с диаметром меньше среднего при наличии отдельных более крупных деревьев. По мере роста древостоя и уменьшения доли тонкомерных деревьев распределение становится более симметричным, а в отдельных случаях приобретает отрицательную асимметрию.

Качество аппроксимации оценивалось по показателям RMSE, MAE, MBE и критерию Пирсона (χ2Missing Mark : sup) (см табл. 2). Статистически значимые различия между фактическими и теоретическими рядами распределений выявлено в 10 из 23 случаев (

р<0,05). ,[19]

Таким образом, характер распределения деревьев по ступеням толщины отражает не только возраст древостоя, но и влияние конкуренции, естественного отпада, условий произрастания и истории формирования насаждений.

4. Заключение

Для моделирования распределения деревьев лиственницы Сукачева по ступеням толщины в смешанных древостоях разного возраста, произрастающих в северной и средней подзоне тайги в Архангельской области применена трехпараметрическая функция Вейбулла. На основе 23 пробных площадей получены эмпирические и теоретические ряды распределения по 2-сантиметровым ступеням толщины в диапазоне средних диаметров 8–48 см.

Установлено, что с увеличением среднего диаметра древостоя среднее квадратичное отклонение диаметров возрастает, что свидетельствует об увеличении абсолютной изменчивости диаметров и усилении дифференциации деревьев в процессе роста. В то же время происходит уменьшение относительной изменчивости диаметров, что указывает на понижение их коэффициента изменчивости.

Выявлено изменение характера распределения деревьев по толщине от выраженной положительной асимметрии в молодняках к близкой к нулю и отрицательной в спелых и перестойных насаждениях. Данная закономерность отражает изменение возрастной и размерной структуры древостоев в процессе развития и роста. Различия в структуре могут быть связаны с условиями произрастания, конкуренцией, естественным отпадом и историей формирования насаждений.

Согласно статистическим параметрам соответствия теоретических и экспериментальных рядов распределения для большинства рядов распределения лиственницы Сукачева в смешанных насаждениях региона значения среднеквадратической и средней абсолютной ошибок не превышает 5,4% и 2,5% соответственно, а ошибка смещения близка к нулю, что свидетельствует об отсутствии систематического смещения модельных распределений относительно фактических измерений.

Для оценки меры совпадения фактического и теоретического вариационных рядов рассчитан критерий Пирсона. Установлено, что на 5%-м уровне значимости (

Результаты исследования показали, что трёхпараметрическая функция Вейбулла с параметрами, рассчитанными на основе среднеквадратического диаметра, может быть эффективно использована для моделирования рядов распределения деревьев по ступеням толщины в лиственничных древостоях Архангельской области. Данный подход может быть использован для автоматизированного моделирования рядов распределения, оценки товарной структуры, повышения надежности стоимостной оценки, а также планирования лесохозяйственных мероприятий.

The additional file for this article can be found as follows: