ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODELLING OF CROP YIELDS
ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODELLING OF CROP YIELDS
Abstract
A promising area of scientific research, according to the Order of the President of the Russian Federation dated 18.05.2017 No. 163-RP "On approval of the plan of transition to the use of domestic geoinformation technologies", is the development of an economic-mathematical model of crop yield programming. The aim of the study is to improve the economic-mathematical model of crop yield programming made on the basis of bioclimatic potential of agrolandscape, land resource potentials and crop varieties, using maximum net income as the optimality criterion. The model is supplemented with variables and constraints that allow determining sowing parameters and doses of mineral fertilizers necessary for the formation of really possible crop yields, denoting cost indicators, and constraints linking material inputs with their cost estimation. By purposefully setting the parameters of the model, it is possible to control the level of crop yield. Sowing parameters of a certain crop variety under unfavourable, average, favourable climatic conditions and for three variants of photosynthetic active radiation value change – 3, 3.5 and 4% were determined. The model was tested in the subzone of Krasnodar, which is part of the Central Soil and Climate Zone of Krasnodar Krai on two varieties of winter wheat – Yuka and Grom. It was found that under the existing agrotechnics of cultivation, based on the average biological characteristics of the crop, the potentially high varietal yield of winter wheat is not fully implemented. Modelling of winter wheat yield of Grom variety under the existing moisture availability and 3.5% use of photosynthetic active radiation shows that really possible yield is 38.2 kg/ha or 39.8% higher than the actual one, net income increase was 35.3 thousand rubles/ha. The results of modelling allow to conclude that soil and climatic conditions of agrolandscape (subzone) of Krasnodar allow to obtain winter wheat yields 30–40% higher than when growing without using the method of yield programming, due to compliance with seed sowing rates and fertilizer application.
1. Введение
Одним из важнейших направлений повышения эффективности использования земельных ресурсов является программированное выращивание сельскохозяйственных культур, которое предусматривает разработку оптимальной программы развития растений и системы ее реализации, что позволяет управлять урожаем по заранее спланированному технологическому процессу. При этом обеспечивается эффективное использование природно-климатических факторов, генетического потенциала растений, естественного плодородия и материально-технических ресурсов.
В 1970–80-х гг. XX в. вопросы программирования изучали М. К. Каюмов, И. С. Шатилов, А. И. Симакин. По мнению М. К. Каюмова, программирование урожайности отражает закономерный процесс логического развития учения об урожае как сложной функции многих процессов и факторов, определяющих его количественные и качественные характеристики
, .В большинстве агроландшафтов главными факторами, лимитирующими урожайность сельскохозяйственных культур, являются влагообеспеченность, ФАР и уровень минерального питания растений. Определение величины программируемого урожая описывается функциональными зависимостями от почвенно-климатических условий, биологических и сортовых особенностей культуры.
Экономико-математическое моделирование для расчета параметров программируемого урожая выполнено на примере выращивания озимой пшеницы с использованием линейной оптимизационной модели. Основой является модель, разработанная в 1990–1993 гг. Г. Н. Барсуковой, Т. Р. Толорая, Л. А. Мироненко на кафедре экономической кибернетики КубГАУ, апробированная в КНИИСХ им. Лукьяненко
, , .Усовершенствованная нами модель, в отличие от предшествующих, включает переменные, характеризующие параметры посевов озимой пшеницы сортов Юка и Гром, которые необходимо обеспечить ресурсами для получения уровня действительно возможной урожайности (ДВУ). В ранее разработанных моделях использовались усредненные данные по культуре, предложенная модель учитывает особенности и потенциал сортов, то есть их биологические характеристики.
Предшествующие модели программирования урожаев сельскохозяйственных культур позволяли определить величину действительно возможной урожайности при одном варианте климатических условий. Разработанная нами модель способна определять параметры посева определенного сорта сельскохозяйственной культуры при неблагоприятных, средних и благоприятных климатических условиях. Она дает возможность получать и анализировать варианты материально-технического обеспечения агротехнологий при управлении процессами выращивания урожая в соответствии с реально складывающимися условиями.
2. Методы и принципы исследования
Математическая модель представляет функциональные зависимости урожая от конкретных почвенно-климатических факторов в агроландшафте, включая:
– биологический потенциал продуктивности культуры (сорта, гибрида) и структуры посевов (густота стояния растений, размещение их по площади, коэффициент кустистости);
– агрофизические свойства почвы и влагообеспеченность растений;
– наличие в почве доступных питательных веществ, ресурсов органических и минеральных удобрений (NPK, микроэлементы);
– поступление фотосинтетически активной солнечной радиации (ФАР), коэффициент ее использования в зависимости от биологических и сортовых особенностей культуры, калорийности ее биомассы;
– тепловые ресурсы и температурный режим территории (продолжительность периодов со среднесуточной температурой воздуха выше 0 °С, +5 °С, +10 °С);
– коэффициент водопотребления, биоклиматический потенциал (БКП);
– способ и глубину обработки почвы;
– концентрацию углекислого газа (СО2) в приземном слое атмосферы (активная зона посева)
, .Определение программируемой урожайности при помощи экономико-математической модели содержит следующие этапы:
– анализ взаимосвязи факторов и определение возможных вариантов формирования урожайности;
– расчет вариантов действительно возможной урожайности;
– анализ вариантов действительно возможной урожайности, выбор и теоретическое обоснование нормативной урожайности;
– оптимизация ресурсного обеспечения программируемой урожайности
, , , .Исследования выполнены для подзоны г. Краснодара, входящей в состав Центральной почвенно-климатической зоны Краснодарского края по двум сортам озимой пшеницы – Юка и Гром, их характеристика предоставлена отделом селекции и семеноводства пшеницы и тритикале ФГБНУ «НЦЗ им. П. П. Лукьяненко» (см. таблица 1).
Таблица 1 - Характеристика сортов озимой пшеницы Юка и Гром
Показатель | Сорт | |
Юка | Гром | |
Внесен в Госреестр РФ | 2012 г. | 2010 г. |
Гибрид зерен пшеницы | Половчанка и Руфа | Высокоморозостойкая полукарликовая линия 2919к3 и линия Ц1171-95 |
Высота растений, м | до 1 | 0,8 |
Продолжительность вегетационного периода, дн. | 227–286 | 250 |
Урожайность, ц/га | 55–90 | 60–90 |
Зона возделывания, регион | Северо-Кавказский | Северо-Кавказский |
Масса 1000 зерен, г | 36–47 | 33–48 |
Норма высева, кг/га | 160–250 | 230 |
Засухоустойчивость | Высокая | Высокая |
Устойчивость к болезням | Высокая | Высокая |
Предшественники | Любые | Картофель, кукуруза, подсолнечник |
Примечание: составлено по [13]
Усовершенствованная модель дополнена переменными и ограничениями, позволяющими определять параметры посева, необходимые для формирования действительно возможной урожайности сельскохозяйственных культур. Действительно возможная урожайность – это урожай, который может быть обеспечен генетическим потенциалом сорта и основным лимитирующим фактором – влагообеспеченностью.
Внешние и внутренние взаимосвязи элементов программируемого урожая отражаются в следующей системе ограничений, показанной в сокращенном виде (см. таблица 2).
Таблица 2 - Условия, вид и объем ограничений экономико-математической модели (сокращенный вид)
№ пп | Наименование и формулировка ограничений | Вид и объем ограничений |
Ограничения по агроклиматическим ресурсам | ||
1 | Приход ФАР за период вегетации, КДж/См², (∑Q) | X1≤∑Q |
2 | Запас влаги в слое почвы 0–100см, при посеве, мм/га, (Wo) | X2=Wo |
3 | Прогнозируемая сумма осадков от посева до окончания формирования урожая мм/га, (Wср) | X3= Wср |
4 | Использование влаги сорняками, мм/га | X17=Wс, Wс – величина, зависящая от уровня агротехники, при высоком уровне агротехники, Wс = 0 |
5 | Продуктивная влага, мм/га, (Wпр) | Баланс продуктивной влаги слагается из следующих источников: X4 = Wпр X4=X2+K5,3X3-X17 K5,3 – коэффициент использования осадков (0,8) |
Ограничения по определению параметров посева | ||
34 | Определение количества колосьев, млн/га | Количество зерна во всех колосьях должно быть не менее или равно ДВУ: q36 •X36 {≥,=} X29 где q36 – масса зерна колоса исследуемого сорта, г. |
35 | Определение количества растений, млн/га | Количество колосьев на всех растениях должно быть не менее или равно количеству колосьев достаточному для получения ДВУ V37 •X37 {≥,=} X36, где V37 – коэффициент, характеризующий кустистость сорта культуры. |
36 | Определение нормы высева всхожих семян, млн/га | X38=k37•X37, где k37 – коэффициент сохранности семян растений к уборке, k37 < 1. |
37 | Определение нормы высева, ц/га | X39=k38•X38, где k38 – вес 1000 зерен, ц. |
Ограничения по определению финансовых результатов при выращивании на уровне действительно возможной урожайности, тыс. руб. | ||
38 | Расчет стоимости удобрений | X40=∑(j∈J) Сj •Xj, где J = 30–35; Сj – цена одного центнера удобрений j-го вида, тыс. руб. |
39 | Расчет затрат на внесение удобрений | X41=Z40•X40, где Z40 – дополнительные затраты на внесение удобрений, руб./руб. |
40 | Стоимость семян | X42=С39•X39, где С39 – цена одного центнера семян, тыс. руб. |
41 | Затраты на уборку | X43=С29•X29, где С29 – норматив затрат в расчете на уборку одного центнера урожая, тыс. руб./ц |
42 | Затраты на обработку почвы и уход за посевами | X44=Ai, где Ai – условно постоянные затраты на один гектар, тыс. руб. |
43 | Стоимость валовой продукции | X45=Cij•Xj i = 43 j = 29 где Сij – цена реализации одного центнера пшеницы, тыс. руб. |
Критерий оптимальности, тыс. руб. / га F=Xj-∑(j∈J) Xj j =45, J =40–44 | Чистый доход→MAX | |
Примечание: составлено по [5], [7], [9]
Структура переменных и ограничений позволяет определить величину урожайности, обеспечиваемую нерегулируемыми или частично регулируемыми ресурсами. При выращивании полевых культур используются ресурсы, величина применения которых изменяется в соответствии с производственной необходимостью. К ним относятся удобрения, средства защиты от вредителей, болезней, затраты на уборку урожая и др. Структура переменных и ограничений позволяет установить количество недостающих питательных веществ, определить оптимальное количество и виды удобрений необходимых для их пополнения и получения действительно возможной урожайности. Потребность в ресурсах для ухода за посевами, защиты их от вредителей и болезней отражается в стоимостной оценке. Величины этих ресурсов необходимы для планирования технологии и организации материально-технического обеспечения процесса выращивания урожая.
Для решения модели программирования урожайности использована программа «Optim 2», реализующая алгоритм симплексного метода, который является универсальным и позволяет решать задачи, условия которых выражены в различных единицах измерения.
Решение задачи симплексным методом позволило получить оптимальный вариант с точки зрения выбранного критерия оптимальности и поставленных условий задачи
.Предлагаемый критерий оптимальности – максимум чистого дохода, в условиях рыночных отношений именно он является одним из основных показателей эффективности сельскохозяйственного производства.
3. Основные результаты
Экономико-математическая модель составлена по 27 вариантам, включая 9 вариантов изменения природно-климатических условий по запасам влаги в почве при посеве от 126 до 228 мм, осадкам за период вегетации от 420,6 до 471 мм, продуктивной влаге от 430,4 до 567,6 мм и трем вариантам изменения величины ФАР – 3, 3,5 и 4%. Получены значения действительно возможной урожайности с учетом параметров посева двух сортов озимой пшеницы Гром и Юка.
Для реализации потенциальной урожайности сортов Гром и Юка при всех уровнях продуктивной влагой необходимо формировать посевы, обеспечивающие использование не менее 3,5 % ФАР (см. рисунок 1).
Рисунок 1 - Динамика величины действительно возможной урожайности сортов озимой пшеницы Гром и Юка при использовании ФАР 3,5 %, по вариантам обеспеченности влагой
Примечание: составлено по [5]
Одновременно экономико-математическая модель позволяет решать обратную задачу – рассчитать объем ресурсов, необходимых для достижения проектной урожайности. Можно определить оптимальные дозы минеральных удобрений в зависимости от их наличия, обеспеченности почв доступными для растений формами азота, фосфора и калия, выноса элементов минерального питания с урожаем, степени поглощения их почвой и поступления с пожнивными остатками.
Моделирование показало, что 80,7–84,3% программируемого уровня действительно возможной урожайности формируется за счет внесения минеральных удобрений.
Представлено сравнение фактически полученного урожая сорта Гром в соответствии с данными годовых отчетов сельскохозяйственных организаций г. Краснодара при сложившихся природно-климатических условиях – продуктивной влаге 479,0 мм с программируемым уровнем действительно возможной урожайности при величине использования ФАР 3,5% и норме высева семян 2,02 ц/га (см. таблица 3).
Таблица 3 - Сравнение фактической и действительно возможной урожайности озимой пшеницы сорта Гром при коэффициенте использования ФАР 3,5 %
Показатель | Значения показателей для получения ДВУ, 2018–2019 гг. | Фактические данные, 2018–2019 гг. | Разница между показателями фактической урожайности и действительно возможной | |
+/– | % | |||
Натуральные показатели | ||||
Запас влаги при посеве, мм | 175 | 146,90 | –28,1 | 83,9 |
Осадки за период вегетации, мм | 420 | 453,50 | 33,5 | 108,0 |
Продуктивная влага, мм | 479 | 469,50 | –9,5 | 98,0 |
Внесение мин. удобрений, ц/га N P K |
5,5 3,0 1,2 |
6,5 3,5 0 |
1 0,5 –1,2 |
118,2 116,7 100 |
Урожайность, ц/га | 95,98 | 57,71 | –38,2 | 60,2 |
Стоимостные показатели | ||||
Производственные затраты, тыс. руб./га | 68,19 | 45,50 | –22,7 | 66,7 |
в т. ч. семена | 4,05 | 3,20 | –0,9 | 79,0 |
удобрения | 4,87 | 6,44 | 1,6 | 132,2 |
Стоимость валовой продукции, тыс. руб./га | 145,58 | 87,63 | –58,0 | 60,2 |
Чистый доход, тыс. руб./га | 77,39 | 42,13 | –35,3 | 54,4 |
Рентабельность, % | 113,48 | 92,58 | –20,9 | – |
Примечание: составлено по [5], [7], [12]
Фактическая урожайность озимой пшеницы сорта Гром в 2018–2019 гг. была ниже действительно возможного урожая на 38,2 ц/га или 39,8%, фактические затраты меньше на 22,7 тыс. руб./га, составляют 66,7% от полученных в результате моделирования.
Производственные затраты на семена в 2018–2019 гг. составили 3,2 тыс. руб./га или 79,0% от расчетного уровня, что на 0,9 тыс. руб./га или 21,0% меньше, чем требуется для получения действительно возможной урожайности по причине несоблюдения нормы высева семян.
В результате моделирования производственные затраты на минеральные удобрения для получения действительно возможной урожайности составили 4,87 тыс. руб./га, что на 1,6 тыс. руб./га или 32,2% меньше фактических затрат. Имеет место оптимизация размера затрат на минеральные удобрения, количество которых должно точно соответствовать величине действительно возможной урожайности. Недостаток удобрений вызовет снижение урожайности, превышение нормативной дозы их внесения приведет к угнетенному состоянию и снижению урожайности сельскохозяйственных культур.
Получение величины действительно возможной урожайности озимой пшеницы сорта Гром обеспечивает увеличение стоимости валовой продукции с одного гектара на 58,0 тыс. руб./га или 39,8% и чистого дохода на 35,3 тыс. руб./га или 45,6% .
4. Заключение
1. При существующей агротехнике выращивания, основанной на усредненных биологических характеристиках культуры, потенциально высокая сортовая урожайность озимой пшеницы не реализуется полностью.
2. Экономико-математическое моделирование показывает, что почвенно-климатические условия агроландшафта (подзоны) города Краснодара позволяют получать урожаи озимой пшеницы на 30-40% выше, чем при выращивании без использования метода программирования урожайности.
3. Урожайность, приближенную к действительно возможной, обеспечивает инновационная технология, создающая условия для формирования стеблестоя с высоким коэффициентом усвоения ФАР, разрабатываемая для конкретного сорта по результатам программирования.
4. Программирование урожайности оптимизирует материально-техническое обеспечение технологических операций по уходу за посевами для реализации потенциальной урожайности конкретного сорта, приближенную к действительно возможной в реально складывающихся природно-климатических условиях.
5. Урожайность в значительной степени зависит от количества внесенных минеральных удобрений, которое должно точно соответствовать величине проектируемой действительно возможной урожайности.
6. В современных условиях для сельскохозяйственных организаций и крестьянских (фермерских) хозяйств, имеющих ограниченное ресурсное обеспечение технологий выращивания зерновых культур из-за слабого экономического состояния, программирование урожаев следует рассматривать как одно из направлений более эффективного использования имеющегося ресурсного потенциала.